前缀异或

设

\[ S(n)=1\oplus 2\oplus 3\oplus \cdots \oplus n \]

则有：

\[ S(n)= \begin{cases} n, & n\bmod 4=0 \\ 1, & n\bmod 4=1 \\ n+1, & n\bmod 4=2 \\ 0, & n\bmod 4=3 \end{cases} \]